[题目来源]:
[关键字]:数学
[题目大意]:输出给定的字符串的编号(a=1,b=2,c=3......z=26,ab=27....),其中不能有重复的字母且必须是升序。
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[分析]:转载请注明出处:優YoU
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系(建立一个二维数组C[n]
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
[代码]:
1 var 2 s: string; 3 c: array[-1..30,-1..30] of longint; 4 5 procedure make; 6 var 7 i, j: longint; 8 begin 9 for i := 0 to 26 do 10 for j := 0 to i do 11 if (j = 0) or (j = i) then c[i,j] := 1 12 else c[i,j] := c[i-1,j-1]+c[i-1,j] 13 end; 14 15 function work:longint; 16 var 17 i, ans, len, ch: longint; 18 begin 19 len := length(s); 20 for i := 2 to len do 21 if s[i] <= s[i-1] then exit(0); 22 ans := 0; 23 for i := 1 to len-1 do 24 inc(ans,c[26,i]); 25 26 for i := 1 to len do 27 begin 28 if i = 1 then ch := ord('a') else ch := ord(s[i-1])+1; 29 while ch <= ord(s[i])-1 do 30 begin 31 inc(ans,c[ord('z')-ch,len-i]); 32 inc(ch); 33 end; 34 end; 35 exit(ans+1); 36 end; 37 38 begin 39 make; 40 while not seekeof() do 41 begin 42 readln(s); 43 writeln(work); 44 end; 45 end.